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Le classement Elo

La méthode de classement des joueurs a été développée par le professeur américain d'origine hongroise Árpád Élo (1903-1992). Elle est basée sur un modèle statistique où la différence de classement correspond à une probabilité de gain suivant une fonction P(D):

où P représente la probabilité de gain et D la différence de classement entre les deux adversaires.

On peut représenter cette fonction de la façon suivante:

On voit qu'une différence de 200 points Elo correspond à une probabilité de gain de 75% pour le mieux classé et 25% pour le moins bien classé.

En pratique, on utilise des tables telles que la suivante.

D PD   D PD   D PD   D PD  
H L H L H L H L
0-3 .50 .50 92-98 .63 .37 198-206 .76 .24 345-357 .89 .11
4-10 .51 .49 99-106 .64 .36 207-215 .77 .23 358-374 .90 .10
11-17 .52 .48 107-113 .65 .35 216-225 .78 .22 375-391 .91 .09
18-25 .53 .47 114-121 .66 .34 226-235 .79 .21 392-411 .92 .08
26-32 .54 .46 122-129 .67 .33 236-245 .80 .20 412-432 .93 .07
33-39 .55 .45 130-137 .68 .32 246-256 .81 .19 433-456 .94 .06
40-46 .56 .44 138-145 .69 .31 257-267 .82 .18 457-484 .95 .05
47-53 .57 .43 146-153 .70 .30 268-278 .83 .17 485-517 .96 .04
54-61 .58 .42 154-162 .71 .29 279-290 .84 .16 518-559 .97 .03
62-68 .59 .41 163-170 .72 .28 291-302 .85 .15 560-619 .98 .02
69-76 .60 .40 171-179 .73 .27 303-315 .86 .14 620-735 .99 .01
77-83 .61 .39 180-188 .74 .26 316-328 .87 .13 over 735 1.0 .00
84-91 .62 .38 189-197 .75 .25 329-344 .88 .12      

Sous la colonne H on trouve la probabilité de gain pour le mieux classé, et sous la colonne L la probabilité de gain pour le moins bien classé.

Le classement est recalculé deux fois (en Belgique) ou quatre fois (international) par an.

Pour l'évolution du calcul, on calcule, pour chaque partie, la différence entre le résultat réel (0 pour une défaite, 0,5 pour une nulle, 1 pour une victoire) et la probabilité de gain donné par la formule précédente. On multiplie le résultat par un facteur nommé K qui va déterminer la vitesse d'évolution du classement.

Rn = Ro + K (W -We)
Rn est la cote du joueur à déterminer ;
Ro est la cote précédente.
W est le score atteint.
We est le score espéré pris dans la TABLE II basé sur la cotation antérieure.
K est le coefficient de développement du joueur, décrit ci-dessous.

En Belgique, K est déterminé de la façon suivante:

K=32 de la 20e à la 100e partie
K=24 de la 101e à la 300e partie
K=16 à partir de la 301e partie si la cote est <= 2000
K=12 à partir de la 301e partie si la cote est > 2000
K=10 dans tous les cas si la cote est > 2200
Exemple de calcul de la cote pour un joueur avec un classement initial de 1500 Elo et 30 parties:

partie Elo
adv.
Résultat
(W)
We

31 1600 1 0.36
32 1400 0 0.64
33 1350 1/2 0.70
34 1800 0 0.15

TOTAL 1.5 1.85

La nouvelle cote sera donc Rn = 1500 + 32 ( 1.5 - 1.85 ) = 1488.8, arrondie à 1489.

NB: En Belgique, la probabilité minimale a été arbitrairement fixée à 0.11 et la probabilité maximale à 0.89, ce qui revient à dire que tout écart de plus de 350 points Elo est ramené à 350 points.
Les parties contre des joueurs non classés ne sont pas prises en compte

Calcul de la première cote

Quand un joueur est non classé, on utilise une formule différente, basée sur la notion de performance:

R = Rc + D(P)

R est la cote à déterminer
Rc est la moyenne arithmétique du classement des joueurs adverses
D(P) est la fonction inverse de la précédente
P est le pourcentage obtenu face aux adversaires

On peut représenter la fonction D(P) de la façon suivante:

En pratique on utilise une table:

p dp p dp p dp p dp p dp p dp
1.0   .83 273 .66 117 .49 -7 .32 -133 .15 -296
.99 677 .82 262 .65 110 .48 -14 .31 -141 .14 -309
.98 589 .81 251 .64 102 .47 -21 .30 -149 .13 -322
.97 538 .80 240 .63 95 .46 -29 .29 -158 .12 -336
.96 501 .79 230 .62 87 .45 -36 .28 -166 .11 -351
.95 470 .78 220 .61 80 .44 -43 .27 -175 .10 -366
.94 444 .77 211 .60 72 .43 -50 .26 -184 .09 -383
.93 422 .76 202 .59 65 .42 -57 .25 -193 .08 -401
.92 401 .75 193 .58 57 .41 -65 .24 -202 .07 -422
.91 383 .74 184 .57 50 .40 -72 .23 -211 .06 -444
.90 366 .73 175 .56 43 .39 -80 .22 -220 .05 -470
.89 351 .72 166 .55 36 .38 -87 .21 -230 .04 -501
.88 336 .71 158 .54 29 .37 -95 .20 -240 .03 -538
.87 322 .70 149 .53 21 .36 -102 .19 -251 .02 -589
.86 309 .69 141 .52 14 .35 -110 .18 -262 .01 -677
.85 296 .68 133 .51 7 .34 -117 .17 -273 .00  
.84 284 .67 125 .50 0 .33 -125 .16 -284    

Par exemple, un joueur NC ayant les résultats suivants:

partie Elo
adv.
Résultat

1 1600 1
2 1400 0
3 1350 1/2
4 1800 0

TOTAL 1.5

La moyenne des adversaires vaut ici 1537.5
P = 1.5/4 = 0.375
et en se référant à la table précédente: D(0.38) = -87

Le classement est donc:
R = 1537.5 - 87 = 1450,5 arrondi à 1451.

En réalité, on ne calcule de cote provisoire qu'avec au moins 10 parties jouées.
A 20 parties, le calcul décrit ci-dessus fournit la première cote habituelle, on se base ensuite sur la formule décrite en premier pour son évolution.

Plus de détails:
Wikipédia


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